Las matemáticas escondidas en las obras de arte
La danza responde a un patrón como el de la música en lo que se refiere a su relación con la matemática.
En la foto, Nadja Saidakova y Vladislav Marinov bailando en 2011
Para muchos, arte y matemáticas
parecen ser sinónimo de agua y aceite. El primero es el dominio de la expresión
emocional, la pasión y la estética. El segundo, un mundo de lógica férrea,
precisión y verdad. Sin embargo, si arañamos la superficie de estos estereotipos
uno descubre que los dos mundos tienen mucho más en común de lo que cabría
esperar.
La música es probablemente la
disciplina artística que tradicionalmente ha resonado más estrechamente en el
mundo de las matemáticas. Como dijo el filósofo alemán Gottfried Wilhelm
Leibniz una vez: "La música es el placer que experimenta la mente humana
de contar sin ser consciente de que está contando". Sin embargo, esa conexión es
mucho más profunda. Las mismas notas a
las que respondemos como armónicas tienen un fundamento matemático, como
descubrió Pitágoras y las estructuras
matemáticas también influyen en la arquitectura de la composición.
Secuencias matemáticas en la
música
Tomemos el "Cuarteto para el
fin de los tiempos", del compositor del siglo XX Olivier Messiaen. En esta
pieza, Messiaen crea una extraordinaria sensación de tensión mediante el empleo
de una de las secuencias más importantes de números en los libros de
matemáticas: los números primos.
En el movimiento de apertura, Messiaen utiliza
los números indivisibles 17 y 29 para crear una sensación de tiempo sin fin. Si
nos fijamos en la parte de piano, encontraremos una secuencia rítmica de 17
notas repetidas una y otra vez -pero la secuencia de acordes en la parte
superior de este ritmo consta de 29. De modo que cuando el ritmo de las 17
notas comienza por segunda vez, los acordes llegan hasta cerca de dos tercios
de la pieza durante esa secuencia. El efecto de la decisión de usar los números
primos 17 y 29 es que las secuencias rítmicas y los acordes no se repetirán
hasta 17 veces y 29 notas a través de la pieza, y para entonces el movimiento
ha terminado. Lo interesante para mí es que la atracción del músico y del
matemático por los números primos para mantener crear falta de sincronización
se puede encontrar en el mundo natural.
Hay una especie de cigarra que
vive en los bosques de América del Norte y que tiene un ciclo de vida muy
curioso: se ocultan bajo tierra sin hacer nada durante 17 años y emergen en el
bosque por un período de fiesta vital de seis semanas. Al final de las seis semanas todas mueren y
hay que esperar otros 17 años antes de que surja la próxima generación. Se cree
que este ciclo de vida basado en los números primos está conectado con la
capacidad para mantener la especie fuera de sincronización –o sea, que no
coincida- con un depredador que también aparece periódicamente en el bosque.
Entre líneas
La cualidad abstracta de la
música la convierte en compañera natural de las matemáticas, pero las otras
artes también proporcionan ejemplos fascinantes de cómo las ideas matemáticas
bullen bajo la producción del artista. Las
artes visuales tienen una clara relación con esta ciencia, teniendo en cuenta
que cada vez que se pinta una línea en un lienzo o se talla la superficie de
una escultura, emerge la geometría.
La arquitectura tiene una
conexión también evidente con las matemáticas, que es lo que garantiza que el
edificio pasará de la mesa de dibujo al paisaje de la ciudad. Sin embargo, las formas que ahora pueblan el
horizonte están tan impregnadas de la estética de las matemáticas como de su
poder para asegurar que el edificio no se derrumbe.
Zaha Hadid. El Gallery Soho, una obra de la arquitecta en China.
Galaxy Soho, el deslumbrante edificio de Zaha Hadid en Pekín
El movimiento arquitectónico conocido como parametricismo de la británico-iraquí Zaha Hadid* está sembrando nuestro entorno urbano de formas que son tanto matemáticas como naturales en esencia. Para mí, una de las revelaciones más interesantes ha sido que incluso el arte de la palabra escrita contiene matemáticas ocultas en su interior. Poetas, dramaturgos y novelistas han jugado con formas, patrones y estructuras que contienen formas matemáticas. Jorge Luis Borges se esforzó por encontrar una explicación a la forma de nuestro universo finito al escribir "La Biblioteca de Babel".
Los artistas del Renacimiento ayudaron a los matemáticos de la
época redescubrir formas halladas por el matemático griego Arquímedes; sus
descripciones se habían perdido con el tiempo, pero fueron redescubiertas a
través de la evolución del dibujo.
Matemáticas ocultas
Salvador Dalí, Crucifixión (Corpus Hypercubus)
Veo un objeto hiperdimensional en
una de las obras más famosas de Salvador Dalí, Crucifixión (Corpus Hypercubus),
y descubro cómo Jackson Pollock (1912-1956) estaba explorando inconscientemente
estructuras geométricas llamadas fractales, formas que los matemáticos sólo descubrieron
en el siglo XX. El artista
estadounidense era un matemático en secreto por su volatilidad y su gusto por
el alcohol, y el uso de lo que los matemáticos llaman un "péndulo
caótico" cuando se tambaleaba para crear sus cuadros salpicando pintura. El escultor indio-británico Anish Kapoor
originalmente quería ser ingeniero, pero renunció a ello porque encontró las
matemáticas demasiado difíciles. Sin
embargo, sus obras revelan una extraordinaria sensibilidad por las estructuras
matemáticas, formas que son universales y que consisten una referencia cultural
obligada. Su torre de 2009 de bolas
esféricas, llamada "El árbol alto y el ojo", crea reflejos que son de
naturaleza fractal, mientras que sus espejos hiperbólicos distorsionan nuestro
medio ambiente para crear una nueva perspectiva extraña en el mundo. Los espejos curvos de Kapoor proporcionan un
lente para ver el universo como lo que realmente es: curvo, doblado, donde la
luz se deforma en su camino a través del espacio y nuestra intuición se vira al
revés.
Anish Kapoor “Cloud Gate” Chicago
*Marcus du Sautoy es profesor de la Comprensión Pública de la Ciencia y de Matemáticas en la Universidad de Oxford. Es autor de The Number Mysteries (HarperPerennial).
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